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ASE2: Rappels sur les lois

Lien de la note Hackmd

Loi normale centree reduite

  • E(X)=0
  • V(X)=1
  • f(X)=12πet22
  • F(X)=12πX0et22

Loi Poisson

  • P(Xn=k)=eλλkk! (avec λ=1n)
P(Xn=k)=eλλkk! (avec λ=1n)P(Xn=k)=e1n1nkk!,kN
  • Si k=0, P(Xn=0)=e1nn+0
  • Si k1, P(Xn=k)=1nkk!e1nn+0 car 1nkn+0

Loi exponentielle

  • E(X)=1λ
  • V(X)=1λ2
  • Densité de probabilité:
{f(t)=0si t<0f(t)=1E(X)etE(X)t0{f(t)=λeλtsi t0f(t)=0si t<0
  • Fonction de répartition:
{F(t)=1eλtsi t0F(t)=0si t<0

Loi geometrique

  • E(X)=1p
  • V(X)=1pp2

(Xn),n>0 une suite de v.a. geometrique G(1n) avec p=1n parametre.

P(Xn=k)=(1p)k1p,k1=(11n)k11n
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