IMED2: Reconstruction tomographique - quand rien n'est ideal

Lien de la note Hackmd

Les hypotheses fortes de FBP

Beaucoup trop ideal

• La ligne est supposee connue
  • Autrement dit: on a recupere $p$ dans $I=I_0e^{-p}$ .. ou plutot dans $I=\int I_0(E)e^{-p(E)}dE$
• Le detecteur n’a aucun defaut (la mesure est supposee parfaite)
  • Or un detecteur est loin d’etre parfait
• Un photon qui atteint le detecteur est un photon qui vient de la source
  • Or le rayonnement diffuse ne respecte pas cette hypothese
• L’objet est statique pendant l’acquisition
  • Or un patient respire, ses organes bougent, ses vaisseaux pulsent…
• L’objet est integralement vu sous toutes les angulations
  • Nous parlerons de ce sujet et d’autres sujets lies a l’echantillonnage au prochain cours !

Problematiques de troncation

Non-idealite du tube

Les basses energies sont absorbees en permier: a mesure qu’on traverse des epaisseurs de materiaux, le spectre se reduit vers les hautes energies: l’energie moyenne du spectre augmente, on appelle ce phenomene le durcisement du faisceau

Non-idealite du detecteur

Les problemes de la radiographie 2D… sont aussi les problemes de tomographie !

• + spread dans le detecteur
• + Reponse differente en fonction de l’energie du photon
• + …

Comment on envisagerait de reparer ces artefacts circulaires ?

Changer de detecteur (mais c’est cher) Compenser le phenomene

Avec quelle methode ?

Avec la transformee de Hoff

C’est une transformee qui detecte les lignes, utile dans la projection polaire

Comment on recupere les nouvelles colonnes ?

On regarde le gradient

Quand on travaille dans le sinogram, toutes nos colonnes sont traitees de la meme facon.

On peut travailler dans 2 domaines:

1. Le domaine image
2. Dans le sinogramme
   • Besoin de plus de finesse mais detection plus robuste

\[\begin{aligned} \bar p &= -log(\frac{I}{I_0})\quad I = P+S\\ &= \log(I_0) - \log(P+S)\\ &= \log(I_0) - \log(P(I+\underbrace{\frac{S}{P}}_{\color{red}{\text{SPR} \\ \text{scatter-to-primaray} \\ \text{ratio}}})) \end{aligned}\]

\[\bar p = p_{\text{tree}} - \log(1+SPR)\]

Interactions avec la matieres et rayonnement diffuse

Ennemi public numero 1 de la tomographie RX

Rejection de diffuse:

1. Augmenter l’air gap
2. Reduire le champ de vue (collimation)
3. Inserer une grille anti-diffuse

C’est aussi un probleme en 2D:

Est-ce que ca fait sens de forcer les contrastes en imagerie medicale ?

Oui ! Il faut que le contraste de l’image global soit confortable

Comment fixer cette image ?

Estimer la non-uniformite

On a en non-uniformite pure:

Si on applique la correction, on a:

Qu’est-ce qu’on a comme defaut ?

La forte surbrillance sur le bord L’arc de cercle Les niveaux de gris en bas de l’image sont un peu plus clairs, on a presque trop corrige notre image

Il faut faire attention avec ces methodes: ca peut etre pratique d’un POV visuel mais il ne faut pas creer de nouveaux artefacts

Plein de gens on travaille sur des methodes pour corriger ces artefacts, l’un est la retroprojection differenciee.

Et ca, c’est magique !

On a l’impression que l’axe horizontale est privilegie

Qu’est-ce qui nous donne une information ligne a ligne ?

On est en train de dire que les lignes sont exactement les memes.

Comme algorithme, on prend notre projection, on prend la projection ligne a ligne et on retroprojecte ca

\[p\to\delta_u p\to\boxed{DBP}\to\text{ligne}(i) = -2\pi \mathcal Hf[\text{row#}i]\\ \mathcal H[\mathcal H[f]] = -f\]

Avec $\mathcal H$: transformee de Hilbert

Ici, elle est mal calculee:

Prenons par exemple la ligne $100$: on sait que notre objet est fini.

Pourquoi c’est interessant ?

Si notre objet est gros est qu’on a qu’un champ de vue (notre objet depasse), on fait une retroprojection differenciee et on inverse toutes les lignes de notre vue.

On arrivera a reconstruire notre vue, tant bien meme que l’objet est tronquee

Mouvement et incoherence des donnees

Catastrophique en image de bas de contrastes (tissus mous) comme en imagerie vasculaire