Analyse globale de l’image

Histogramme

Recense les occurrences de chaque couleur
Donne une information globale sur l’image
Permet la realisation de petits traitement globaux
Peut etre calcule sur une image en couleur

Calcul de l’histogramme
Code:

  
histogramme: tableau initalise a 0
image: l'image sour forme d'un vecteur

for (offset = 0; offset < sx*sy; ++offset)
    histogramme[image[offset]]++

Quels information peut apport l’histogramme

Si une image est sur-exposee
Si une image est sous-exposee
Si une image manque de contraste

Applications

Amelioration du contraste

Application: modification du contraste a l’aide de l’histogramme

Correction de l’histogramme:

Etirement
- $[min, max] \to [0, \text{borne_sup}]$
- Fonction de correction: $f(x) = ax + b$
  - $a = \frac{b_{sup} - b_{inf}}{max - min}$
  - $b = b_{inf} - ax$
  - Generalement $b_{inf} = 0$

Etirement du resultat
- J’ai bien augmente le contraste
- J’ai detruit une partie de l’information
  - On a sature des pixels, effacant des details

Amelioration de l’image

Application: modification du contraste a l’aide de l’histogramme

  
image: l'image sous forme d'un vecteur

for (offset = 0; offset < sx*sy; ++offset)
    image[offset] = f(image[offset])

Tout depend du choix de f

Fonction $\log$
- si $x\neq 0$, $f(x)=\frac{\ln(x)}{\ln{max}}*max$
- si $x=0$, $f(x) = 0$
- L’intervalle des zones sombres est augmentee
Fonction $\exp$
- L’intervalle des zones claires est augmentee
- L’image est assombrie
- Attention aux plages de valeurs (exp(255)…)

Modification des couleurs de l’image

Application: calcul du negatif

Fonction de correction: $f(x) = b_{sup} - x$

Amelioration du contraste

Application: amelioration du contraste a l’aide de l’histogramme cumule

Calcul de l’histogramme cumule $\begin{cases} hc(x) = hc(x-1) + h(x) &\text{pour } x\gt 0\\ hc(x) = h(x) &\text{pour } x = 0 \end{cases}$
Essayer d’uniformiser la repartition des niveaux de gris dans l’histogramme
Cela revient a essayer de rendre l’histogramme cumule lineaire
- $f(x) = b_{sup} * \frac{hc(x)}{nb_{pix}}$

Resultat:

Histogramme et images couleurs

Differentes manieres de calculer
- Globale
- Par plan
Traitements:
- Independamment sur chaque canal
- Changement d’espace et traitement uniquement dans le plan L ou V

Applications

Amelioration du contraste

Egalisation d’histogramme de couleur
- Effectuer l’egalisation sur chaque canal ?
  - Donne de mauvais resultats en general (modification des couleurs)
- Solution:
  - Changer d’espace de representation
- Utilisation de HSV ?
  - Egalisation uniquement sur la valeur

Amelioration de l’image

Specification d’histogramme

Imposer la forme de l’histogramme
- (comme pour l’egalisation qui donne un histogramme plat)

Indexation

Distance entre histogrammes
- Comparaison d’images
- Segmentation automatique en plan de sequences
  - Difference entre images consecutives
Distances
- Bin-by-bin distances
  - Distances de Hellinger ~~Bhattacharyya~~
  - …
- Cross-bin distances
  - Earth Mover’s Distance
  - …

Diminution du nombre de couleurs

Pourquoi diminuer le nombre de couleurs?
- Simplifier l’image
- Diminuer l’espace necessaire de stockage
- Focaliser sur les elements qui nous interessent
- Effet artisitique
Pourquoi plus precsiement passer de la couleur aux niveaux de gris ?
- Traitement de la couleur pas toujours aisee
  - Plusieurs canaux
  - Pas vraiment de relation d’ordre utilisable avec la couleur
Pourquoi plus precisement passer en noir et blanc ?
- Focaliser sur les elements qui nous interessent
  - Separation fond/forme (O.C.R., …)

Objectif

Reduire le nombre de couleurs utilisees tout en conservant le plus possible une image proche de l’originale

Algorithme

Mediane cut
- Basee sur l’etude de l’histogramme
Diffusion de l’erreur
- Adoucit certaines erreurs pour la visualisation

Median cut algorithm

Reduction du nombre de couleurs
1. Construction de l’histogramme des couleurs
2. Elimination des extremites vides
3. Decoupage du prallelepipede restant en 2 sous-blocs contenant autant de points
4. Pour chaque sous bloc, recommencer jusqu’a avoir autant de sous blocs que de couleurs souhaitees
5. Trouver pour chaque partie, une couleur representante

Diffusion de l’erreur

Le but est de compenser l’erreur commise sur un pixel en propageant cette erreur sur les pixels voisins

$\text{FloydSteinberg:}\\ \begin{matrix} 12 & 15 & 18 & 67 & 68 & ...\\ 67 & 25 & 26 & 57 & 89 & ...\\ \end{matrix}$ Ex: on fait une erreur en substituant le 12 par son representant, on propage la difference entre 12 et son representant sur son voisin 15

On remplace la couleur du pixel considere par le representant $\text{FloydSteinberg:}\\ \begin{matrix} & 15 & 18 & 67 & 68 & ...\\ 67 & 25 & 26 & 57 & 89 & ...\\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} & 21 & 18 & 67 & 68 & ...\\ 67 & 25 & 26 & 57 & 89 & ...\\ \end{matrix}$
On calcul l’erreur commise par cette substitution en faisant la difference entre la vraie couleur et la couleur de remplacement: on trouve une erreur pour chaque canal. $+6$
On repartie l’erreur estimee sur les pixels voisins
- Les voisins en haut et a droite participent plus que les voisins en diagonales

	$X$	$-7$	…
$-3$	$-5$	$-1$	…

\[\text{FloydSteinberg:}\\ \underline{ \begin{matrix} & 21 & 11 & 67 & 68 & ...\\ 64 & 20 & 25 & 57 & 89 & ...\\ \end{matrix}}\]

Ce dernier tableau etait recommande par FloydSteinberg pour la propagation de l’erreur.

	X	7/16
3/16	5/16	1/16

Resultats:

Passage en noir et blanc (binarisation)

Binarisation:

Separation fond/forme

Seuil global:

Utilisation de l’histograme
- On suppose l’histogramme bi-modal (1 mod pour le fond et 1 pour la forme)
- Trouver le niveau de gris a la jonction entre les 2

Seuil global - resultats:

Seuil global - un algorithme simple:

Supposons un seuil T initial
Calculons les moyennes m1 et m2 des ensembles des pixels d’intensite inferieure a T et superieur ou egale a T respectivement
Corriger T avec $T = \frac{m_1 + m_2}{2}$
Si $T \gt \Delta T$ continuer en 2

Seuil global - Le critere d’Otsu

On cherche 2 classes
- Minimiser la variance intra-classe
- Maximisier la variance inter-classe
$m_1(k)$ et $m_2(k)$ les moyennes des 2 classes formees par le seuil k
$m_g$ la moyenne
$p_1(k)$ et $p_2(k)$ les probabilites d’occurrence des 2 classes formees par le seuil k
Maximiser la variance inter-classe:
- $\sigma(k)^2=P_1(k)(m_1(k)-m_g)^2 + P_2(k)(m_2(k)-m_g)^2$
- Or $P_1(k)m_1(k) + P_2(k)m_2(k) = m_g$ et $P_1(k) + P_2(k) = 1$
- $\sigma(k)^2 = P_1(k)P_2(k)(m_1(k) - m_2(k))^2 = \frac{(m_gP_1(k)-m_1(k))^2}{P_1(k)(1-P_1(k))}$
  - Reviens a chercher le k dans l’intervale ou $P_1(k)(1-P_1(k))\neq 0$ rel que $\sigma(k)^2$ est le maximum (si plusieurs max, faire la moyenne)

Seuil global

Rapide et simple
Se calcul directement sur l’hisotgramme
Dans la pratique pas toujours efficace selon le contexte

Resultats

Original:

Otsu:

TIFO: Codage, partie 2 - Histogramme

Analyse globale de l’image

Histogramme

Quels information peut apport l’histogramme

Applications

Amelioration du contraste

Amelioration de l’image

Modification des couleurs de l’image

Amelioration du contraste

Histogramme et images couleurs

Applications

Amelioration du contraste

Amelioration de l’image

Indexation

Diminution du nombre de couleurs

Objectif

Algorithme

Median cut algorithm

Diffusion de l’erreur

Passage en noir et blanc (binarisation)

Resultats

Further Reading

TIFO: Cours recalage

TIFO: Codage, partie 1 - couleurs et representations

TIFO: Filtrage, partie 1