Lien de la note Hackmd
Par Elodie cette fois
- TP en Python (wouhou!)
- Evaluation: commun avec IMED
Plan du cours
Y’en a pas 
But du cours
- Savoir ce qu’est la morphologie mathematiques
- Comprendre son interet
- Acquerir les bases de la morphologie mathematiques
Savoir utiliser les outils de morphologie mathematique pour traiter divers probleme de traitement d’image.
On fait mieux que des reseaux de neurones ! (environ)
Qu’est-ce que c’est ?
Histoire
Invention francaise (cocorico) Nee en 1964 a MINES PariTech (ENSMP a Fontainebleau) par Georges Matheron
Le nom morphologie mathematiques est ete choisi… dans un bar
- 1982: publication du livre Serra en Anglais
- 1987: premiers articles dnas IEEE PAMI
- faire en sorte que la morphologie mathematiques soit reconnue mondialement
Depuis, elle est utilisee dans le monde entier
- Conference internationale tous les 2 ans
- Journal specialise
STOOOP
On va parler d’OpenCV
Attention a OpenCV
C’est genial et horrible en meme temps
- Pour importer OpenCV1:
import cv - Pour importer OpenCV2:
import cv2 - Pour importer OpenCV3:
import cv2- wot
- RGB devient BGR
- xyz? non zyx…
Retour a qu’est-ce que c’est
Une image devient une fonction
On considere l’image comme un paysage ! (un peu comme Minecraft) 
En quelques mots
- La morpho maths fait partie de la categorie de traitement d’image non lineaire
- Toutes les parties de l’image ne vont pas reagir de la meme maniere a l’application d’outils de morpho maths
- Permet d’etre beaucoup plus generique et efficace
- En particulier: on est invariant au contraste
La base des bases
Concept de base: l’ordre
On doit pouvoir etbalir une relation d’ordre entre chaque element considere (pixels, groupes de pixels,etc.)
Le treillis
Structure de bases: treillis complet
- structure ordonee
La connexite
La connexite, c’est le voisinage des pixels
Tous les voisins qu’on considere comme connectes.
En 3D: connexite 6, 18, 26
- Voir a quoi ca correspond: imaginer un Rubik’s cube
Composante connexe
Ensembles de pixels connectes
Operateurs en morpho maths
Proprietes
Soit $\Omega$ un operateur morpho, $x$ et $y$ deux parties de treillis
- $x\le y\Rightarrow\Omega(x)\le\Omega(y)$ Croissance
- $x\le\Omega(x)$ ou $\Omega(x)\le x$ Extensivite ou Anti-Extensivite
- $\Omega(\Omega(x))=\Omega(x)$ Idempotence
Elements structurants
On veut comparer ce qu’on veut traiter avec un objet de geometrie connue: element structurant
- forme connue
- taille connue
- origine
Operateurs
L’erosion
Rappel: on est dans un paysage
On considere une image binaire avec un fond noir et un objet blanc.
L’erosion va venir “grignoter” l’objet blanc!
On considere un element structurant $B_z$, avec une origine $z$. L’erosion est definie par:
\[\epsilon(X)_B=\{z/B_z\in X\}\]Une video pour mieux comprendre
La dilatation
En prenant les memes notations et ca devient: \(\delta(X)_B=\{z/B_z\cap X\neq\emptyset \}\)
Une video pour mieux comprendre
Bilan
Erosion:
- agrandit les trous
- deconnecte les objets
- “augment le noir”
Dilatation:
- rempli les trous
- connecte les objets
- “augment le blanc”
La forme de l’element structurant va “selectionner” les formes qu’on garde $\rightarrow$ on filtre en fonction de la taille/forme
La croissance n’est valables que si les elemens structurants sont identiques
Associer et composer
Premiere composition
Que se passe-t-il si on fait une erosion suivi d’une dilatation ?
\[\gamma(X)=\delta_B(\epsilon_B(X))\]
Il s’agit d’une ouverture
Deuxieme composition
Que se passe-t-il si on fait une dilatation suivi d’une erosion ?
\[\phi(X)=\epsilon_B(\delta_B(X))\]
Il s’agit d’une fermeture
L’ouverture et la fermeture
Ce sont des outils tres puissants en morpho
Ils permettent de garder les objets plus grands que l’element structurant
Ideales dans des problemes de filtrage/debruitage!